Талантливый комедийный исполнитель, британский пианист в кабаре и комик. До того, как он стал звездой Голливуда в 1979 году, Дадли часто работал в команде с Питером Куком (Peter Cook). Был женат 4 раза. Успешно писал и был хорошим актером в британских сатирических ревю.
Родившись с ногами, как бейсбольные биты, и остановившись в росте в детском возрасте, Мур, как и многие другие комики, вошел в кино в объятиях комедии как в своего рода эскапизм. Он изучал музыку в Оксфорде, где познакомился с Питером Куком, Джонатаном Миллером и Эланом Беннеттомф; в начале шестидесятых они организовали комедийную труппу "За краем" (Beyond the Fringe), которую лучше всего можно описать как предшественников "Летающего цирка Монти Питона". Мур и Кук позже выступали вместе в нескольких шоу из двух человек, дойдя со временем до экрана в фильмах "Не та коробка" (1966), "Ослепленный желанием" (1967), "Жилая комната" (1969) и страшная экранизация "Собаки Баскервиллей". Он дебютировал в почти неизвестном фильме "30 лет - опасный возраст, Синтия" (1968), снявшись вместе с Сьюзи Кендолл, на которой он был недолго женат. Потребовалось десять лет, чтобы получить еще одну большую роль, но после того как заставил смеяться публику в "Грязной игре" (1978). Он был выбран заменить Джорджа Сигала в главной роли в смешной и немного эротичной комедии "10" (1979) Блэйка Эдвардса о человеке, переживающем кризис среднего возраста. Игра Мура, маленького человечка в роли "Ромео" задела сердечную струну зрителей, и он стал самой невероятной звездой 1980-х годов.
В "Артуре" (1981) Мур играет избалованного, постоянно капризного миллионера, который каким-то образом влюбляется в Лайзу Миннелли из среды рабочего класса. Мур получил "оскарную" номинацию за смешной и непринужденно выписанный портрет, но ни один из его последующих фильмов - включая "Шесть недель" (1982), "Больной от любви", "Романтическая комедия" (оба в 1983), Клянусь в неверности" (с Настассьей Кински, одна из любимых моих комедий), "Лучшая защита", "Микки + Мод" (все в 1984), "Каков отец таков и сын" (1987), "Артур 2: на мели" (1988) и "Сумасшедшие люди" (1990) не принесли ему той же степени успеха как у критиков, так и в коммерческом плане. В 1993 году он снялся в недолговечном телешоу "Дадли". Помимо своих актерских талантов, Мур еще и совершенный пианист, который сам написал музыку к фильмам "Ослепленный желаниями", "Недопустимая улика"